RAKOTOZAFY

Cet article propose une modélisation probabiliste du prêt solidaire en microfinance à l’aide d’une chaîne de Markov à temps discret. Le contrat étudié repose sur une dynamique progressive intégrant une phase probatoire, une inclusion durable et une exclusion réversible. À partir d’une fonction de flux de revenu associée aux transitions, nous définissons un revenu actualisé moyen permettant d’évaluer la viabilité économique de l’institution. L’existence d’un régime stationnaire est démontrée et exploitée pour formuler un problème d’optimisation dynamique des paramètres contractuels. Des simulations numériques et une généralisation multi-agents permettent enfin de comparer l’efficacité du prêt solidaire à celle du prêt individuel. Ce cadre analytique offre des outils d’aide à la décision pour concevoir des contrats conciliant viabilité financière et inclusion sociale.

Cet article propose une modélisation markovienne du contrat de microcrédit à double sanction sociale, combinant une sanction institutionnelle (exclusion graduelle) et une sanction communautaire (pression sociale et réputation). L’analyse stationnaire permet d’identifier les conditions de viabilité et de mettre en évidence l’effet disciplinaire de la double sanction sur les comportements opportunistes. Afin d’accroître la pertinence empirique, le modèle est étendu à une distribution continue de risques (loi bêta), à une réputation dynamique et à une règle optimale de calibrage des sanctions. Sur le plan opérationnel, trois scénarios de mise en œuvre sont proposés : probation, fidélisation avec sanction croisée, et réintégration conditionnée à la réputation. Ces résultats contribuent à la littérature sur les contrats incitatifs en microfinance en conciliant rigueur analytique et applicabilité pratique.

Cet article propose une modélisation probabiliste du microcrédit individuel à l’aide d’une chaîne de Markov à sept états. Le modèle introduit trois mécanismes contractuels essentiels : une phase probatoire tolérante aux échecs initiaux, une fidélisation contractuelle fondée sur un taux préférentiel et une exclusion progressive mais réversible. L’analyse mathématique des flux de revenus actualisés et de la distribution stationnaire permet d’évaluer la viabilité économique du système. Les résultats montrent que la fidélisation améliore la stabilité des revenus de long terme, tandis que la probation et la réintégration renforcent l’inclusion sociale. Ce cadre offre ainsi une alternative aux approches classiques, souvent limitées `a une logique binaire de type succès/échec, et ouvre la voie à des applications empiriques et numériques pour le calibrage des paramètres contractuels.

Ces papiers présentent un modèle de gestion de risque dans un environnement complexe comme celui de la micro finance. Ces environnements ne bénéficient jusqu’à nos jours d’aucun modèle d’évaluation de risque adapté. En s’inspirant de l’utilité à la Choquet dépendante de l’état de la nature, ce modèle permet d’incorporer le contexte économique dans l’évaluation de la valeur en risque. Il est un modèle subjectif et un outil de mesure de risque extrême.

We present a Markov model of a land-use dynamic along a forest corridor of Madagascar. A first approach by the maximum likelihood approach leads to a model with an absorbing state. We study the quasi-stationary distribution law of the model and the law of the hitting time of the absorbing state. According to experts, a transition not present in the data must be added to the model: this is not possible by the maximum likelihood method and we make of the Bayesian approach. We use a Markov chain Monte Carlo method to infer the transition matrix which in this case admits an invariant distribution law. Finally we analyze the two identified dynamics.

In many situations it is important to be able to propose N independent realizations of a given distribution law. We propose a strategy for making N parallel Monte Carlo Markov chains (MCMC) interact in order to get an approximation of an independent N-sample of a given target law. In this method each individual chain proposes candidates for all other chains. We prove that the set of interacting chains is itself a MCMC method for the product of N target measures. Compared to independent parallel chains this method is more time consuming, but we show through examples that it possesses many advantages. This approach is applied to a biomass evolution model.